Física Pai d'égua
Problemas Física Moderna
Cálculo da energia em um salto quântico
No átomo de Bohr um elétron salta da camada de número quântico igual a ni = 3 para a camada nf = 1. Determine:
a) As energias da camada ni = 3 e nf = 1;
b) Calcule a energia liberada ou absorvida pelo elétron;
c) O comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida pelo elétron.
a) As energias da camada ni = 3 e nf = 1;
b) Calcule a energia liberada ou absorvida pelo elétron;
c) O comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida pelo elétron.
Dados:
ni = 3 (nível = M)
nf = 1 (nível = K)
a)
Ei = E3 = ?
Ef = E1 = ?
O nível energético do elétron no átomo em função do número quântico é calculado pela formula:
\begin{multline} E_n = - \frac{13,6}{n^2} \end{multline}onde n = 1, 2,...
Substituindo n = 3 na fórmula acima obtemos:
\begin{multline} E_3 = - \frac{13,6}{ 3^2} \end{multline}\begin{multline} E_3 = - \frac{13,6}{ 9} \end{multline}Então a energia do nível 3, camada M vale:
\begin{multline} E_3 = - 1.51 \; eV \end{multline}\begin{multline} E_i = E_3 = - 1.51 \; eV \end{multline}
Substituindo n = 1 na fórmula acima obtemos:
\begin{multline} E_1 = - \frac{13,6}{ 1^2} \end{multline}\begin{multline} E_3 = - \frac{13,6}{ 1} \end{multline}Então a energia do nível 1, camada K vale:
\begin{multline} E_1 = - 13.6 \; eV \end{multline}\begin{multline} E_f = E_1 = - 13.6 \; eV \end{multline}Ei = E3 = - 1.51 eV
Ef = E1 = - 13.6 eV
b) ΔE = ?
\begin{multline} \Delta E = E_i - E_f \end{multline}\begin{multline} \Delta E = - 1.51 - ( - 13.6 ) \end{multline}\begin{multline} \Delta E = - 1.51 + 13.6 \end{multline}\begin{multline} \Delta E = 12.09 \; eV \end{multline}ΔE = 12.09 eV (em módulo)
O elétron caiu para camada mais interna, então emitiu energia.
c) λ = ?
\begin{multline} \Delta E = \frac{1240}{ \lambda } \end{multline}\begin{multline} \lambda = \frac{1240}{ \Delta E } \end{multline}\begin{multline} \lambda = \frac{1240}{ \Delta E } \end{multline}\begin{multline} \lambda = 102.56 \; nm \end{multline}A radiação emitida possui esse comprimento de onda.
ni = 3 (nível = M)
nf = 1 (nível = K)
a)
Ei = E3 = ?
Ef = E1 = ?
O nível energético do elétron no átomo em função do número quântico é calculado pela formula:
\begin{multline} E_n = - \frac{13,6}{n^2} \end{multline}onde n = 1, 2,...
Substituindo n = 3 na fórmula acima obtemos:
\begin{multline} E_3 = - \frac{13,6}{ 3^2} \end{multline}\begin{multline} E_3 = - \frac{13,6}{ 9} \end{multline}Então a energia do nível 3, camada M vale:
\begin{multline} E_3 = - 1.51 \; eV \end{multline}\begin{multline} E_i = E_3 = - 1.51 \; eV \end{multline}
Substituindo n = 1 na fórmula acima obtemos:
\begin{multline} E_1 = - \frac{13,6}{ 1^2} \end{multline}\begin{multline} E_3 = - \frac{13,6}{ 1} \end{multline}Então a energia do nível 1, camada K vale:
\begin{multline} E_1 = - 13.6 \; eV \end{multline}\begin{multline} E_f = E_1 = - 13.6 \; eV \end{multline}Ei = E3 = - 1.51 eV
Ef = E1 = - 13.6 eV
b) ΔE = ?
\begin{multline} \Delta E = E_i - E_f \end{multline}\begin{multline} \Delta E = - 1.51 - ( - 13.6 ) \end{multline}\begin{multline} \Delta E = - 1.51 + 13.6 \end{multline}\begin{multline} \Delta E = 12.09 \; eV \end{multline}ΔE = 12.09 eV (em módulo)
O elétron caiu para camada mais interna, então emitiu energia.
c) λ = ?
\begin{multline} \Delta E = \frac{1240}{ \lambda } \end{multline}\begin{multline} \lambda = \frac{1240}{ \Delta E } \end{multline}\begin{multline} \lambda = \frac{1240}{ \Delta E } \end{multline}\begin{multline} \lambda = 102.56 \; nm \end{multline}A radiação emitida possui esse comprimento de onda.