Física Pai d'égua
Salto quântico

Problemas   Física Moderna

Cálculo da energia em um salto quântico

No átomo de Bohr um elétron salta da camada de número quântico igual a ni = 1 para a camada nf = 4. Determine:

a) As energias da camada ni = 1 e nf = 4;
b) Calcule a energia liberada ou absorvida pelo elétron;
c) O comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida pelo elétron.


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Fazer outro



Dados:
ni = 1 (nível = K)
nf = 4 (nível = N)
a)
Ei = E1 = ?
Ef = E4 = ?

O nível energético do elétron no átomo em função do número quântico é calculado pela formula:
\begin{multline} E_n = - \frac{13,6}{n^2} \end{multline}onde n = 1, 2,...
Substituindo n = 1 na fórmula acima obtemos:
\begin{multline} E_1 = - \frac{13,6}{ 1^2} \end{multline}\begin{multline} E_1 = - \frac{13,6}{ 1} \end{multline}Então a energia do nível 1, camada K vale:
\begin{multline} E_1 = - 13.6 \; eV \end{multline}\begin{multline} E_i = E_1 = - 13.6 \; eV \end{multline}

Substituindo n = 4 na fórmula acima obtemos:
\begin{multline} E_4 = - \frac{13,6}{ 4^2} \end{multline}\begin{multline} E_1 = - \frac{13,6}{ 16} \end{multline}Então a energia do nível 4, camada N vale:
\begin{multline} E_4 = - 0.85 \; eV \end{multline}\begin{multline} E_f = E_4 = - 0.85 \; eV \end{multline}Ei = E1 = - 13.6 eV
Ef = E4 = - 0.85 eV

b) ΔE = ?
\begin{multline} \Delta E = E_i - E_f \end{multline}\begin{multline} \Delta E = - 13.6 - ( - 0.85 ) \end{multline}\begin{multline} \Delta E = - 13.6 + 0.85 \end{multline}\begin{multline} \Delta E = -12.75 \; eV \end{multline}ΔE = 12.75 eV (em módulo)

O elétron saltou para camada mais afastada, então absorveu energia.


c) λ = ?
\begin{multline} \Delta E = \frac{1240}{ \lambda } \end{multline}\begin{multline} \lambda = \frac{1240}{ \Delta E } \end{multline}\begin{multline} \lambda = \frac{1240}{ \Delta E } \end{multline}\begin{multline} \lambda = 97.25 \; nm \end{multline}A radiação absorvida possui esse comprimento de onda.