Física Pai d'égua
UNICAMP 2008

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14 questões





1. (UNICAMP 2008) Um parâmetro importante usado no acompanhamento da proliferação da dengue nas grandes cidades é o raio de vôo do mosquito, que consiste na distância máxima dentro da qual ele pode ser encontrado a partir do seu local de origem. Esse raio, que em geral varia de algumas centenas de metros a poucos quilômetros, é na verdade muito menor que a capacidade de deslocamento do mosquito.

a) Considere que o mosquito permanece em vôo cerca de 2 horas por dia, com uma velocidade média de 0,50m/s. Sendo o seu tempo de vida igual a 30 dias, calcule a distância percorrida (comprimento total da trajetória) pelo mosquito durante a sua vida.
b) Assumindo que a pressão necessária para perfurar a pele humana seja P = 2,0 x 107N/m2, calcule a força mínima que deve ser exercida pelo mosquito na sua picada. A área do seu aparelho bucal picador em contato com a pele é A = 2,5 x 10–11m2.


2. (UNICAMP 2008) O diagnóstico precoce de doenças graves, como o câncer, aumenta de maneira significativa a chance de cura ou controle da doença. A tomografia de Ressonância Magnética Nuclear é uma técnica de diagnóstico médico que utiliza imagens obtidas a partir da absorção de radiofreqüência pelos prótons do hidrogênio submetidos a um campo magnético. A condição necessária para que a absorção ocorra, chamada condição de ressonância, é dada pela equação f = γB, sendo f a freqüência da radiação, B o campo magnético na posição do próton, e γ ≈ 42MHz/T.



Para se mapear diferentes partes do corpo, o campo magnético aplicado varia com a posição ao longo do corpo do paciente.

a) Observa-se que a radiação de freqüência igual a 63MHz é absorvida quando um paciente é submetido a um campo magnético que varia conforme o gráfico acima. Em que posição x do corpo do paciente esta absorção ocorre?
b) O comprimento de onda é a distância percorrida pela onda durante o tempo de um período. O período é igual ao inverso da freqüência da onda. Qual é o comprimento de onda da radiofreqüência de 63MHz no ar, sabendo-se que sua velocidade é igual a 3,0 x 108m/s?


3. (UNICAMP 2008) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h.

a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s², para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração.


4. (UNICAMP 2008) Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tênis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Após o choque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta última atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial.



a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistência do ar.
b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma velocidade de módulo V = 5,0 m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que está caindo também com V = 5,0 m/s, conforme a situação representada na figura (b). Considere que, na colisão entre as bolas, a energia cinética do sistema não se conserva e que, imediatamente após o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de V’b = 4,95 m/s e V’p = 7,0 m/s, respectivamente. A partir da sua própria experiência cotidiana, faça uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.


5. (UNICAMP 2008) Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações ΔL relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k dada pela fórmula k = (1010 A/L) N/m, onde L é o comprimento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg.



a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo.
b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de ΔL = 2,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V0.


6. (UNICAMP 2008) Uma lata de refrigerante contém certa quantidade de açúcar, no caso de um refrigerante comum, ou de adoçante, no caso de um refrigerante dietético.

a) Considere uma lata de refrigerante comum contendo 302 ml de água e 40 g de açúcar, e outra de refrigerante dietético, contendo 328 ml de água e uma massa desprezível de adoçante. Mostre qual das duas latas deveria boiar em um recipiente com água, cuja densidade é da = 1,0 g/cm3. A massa da lata de refrigerante vazia é igual a 15,0 g e seu volume total é de 350 ml. Neste item, despreze o volume ocupado pelo material da lata e a massa de gás carbônico no seu interior.
b) Suponha, agora, uma outra situação na qual o gás carbônico ocupa certo volume na parte superior da lata, a uma pressão P = 3,0 × 105 N/m2 para uma temperatura T = 300 K. A massa molar do gás carbônico vale 44 g/mol e, assumindo que o mesmo se comporte como um gás ideal, calcule a densidade de gás carbônico na parte superior da lata. A lei dos gases ideais é dada por PV = nRT, onde R = 8,3 J/mol-K e n é o número de moles do gás.


7. (UNICAMP 2008) O irrigador rotativo, representado na figura, é um dispositivo basstannte utilizado para a irrigação de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em três terrmiinais no irrigador. Cada um destes terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que a força de reação, resultante da mudança de direção dos jatos de água no interior dos terminais, proporcione o torque necessário para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F1, F2 e F3 representam as componentes das forças de reação perpendiculares aos vetores r1, r2 e r3 respectivamente.



a) Se os módulos das forças F1, F2 e F3 valem 0,2 N e os módulos de r1, r2 e r3 são iguais a 6,0 cm, qual é o torque total (momento resultante das forças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro, produzido pelos três jatos de água em conjunto?
b) Considere que os jatos de água sejam lançados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal do ponto de lançamento, a água atinge o solo?


8. (UNICAMP 2008) Observações astrônomicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.
A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravi-tacional FG = GMm/r2, que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m = 1,0 × 1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 × 10–11 m3 kg–1 s–2.



a) Determine a massa M da galáxia.
b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6 × 1020 m do centro da galáxia.


9. (UNICAMP 2008) A informação digital de um CD é armazenada em uma camada de gravação que reside abaixo de uma camada protetora, composta por um plástico de 1,2 mm de espessura. A leitura da informação é feita através de um feixe de laser que passa através de uma lente convergente e da camada protetora para ser focalizado na camada de gravação, conforme representa a figura abaixo. Nessa configuração, a área coberta pelo feixe na superfície do CD é relativamente grande, reduzindo os distúrbios causados por riscos na superfície.



a) Considere que o material da camada de proteção tem índice de refração n = 1,5, e que o ângulo de incidência do feixe é de 30º em relação ao eixo normal à superfície do CD. Usando a Lei de Snell, n1 sen θ1 = n2 sen θ2 , calcule o raio R do feixe na superfície do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura.
b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotação do CD varia conforme a distância do sistema ótico de leitura em relação ao eixo de rotação. Isso é necessário para que a velocidade linear do ponto de leitura seja constante. Qual deve ser a razão entre a velocidade angular de rotação do CD quando o sistema ótico está na parte central, de raio r1 = 2,0 cm, e velocidade angular de rotação do CD quando o mesmo está na parte externa, de raio r2 = 10 cm?


10. (UNICAMP 2008) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico ao lado mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da freqüência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.



a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I = P/4πr2, onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P na freqüência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.
b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a freqüência fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s.


11. (UNICAMP 2008) O chuveiro elétrico é amplamente utilizado em todo o país e é o responsável por grande parte do consumo elétrico residencial. A figura abaixo representa um chuveiro metálico em funcionamento e seu circuito elétrico equivalente. A tensão fornecida ao chuveiro vale V = 200 V e sua resistência é R1 = 10 Ω.



a) Suponha um chuveiro em funcionamento, pelo qual fluem 3,0 litros de água por minuto, e considere que toda a energia dissipada na resistência do chuveiro seja transferida para a água.
O calor absorvido pela água, nesse caso, é dado por Q = mcΔθ, onde c = 4 × 103 J/kg ºC é o calor específico da água, m é a sua massa e Δθ é a variação de sua temperatura. Sendo a densidade da água igual a 1 000 kg/m³, calcule a temperatura de saída da água quando a temperatura de entrada for igual a 20 ºC.
b) Considere agora que o chuveiro esteja defeituoso e que o ponto B do circuito entre em contato com a carcaça metálica. Qual a corrente total no ramo AB do circuito se uma pessoa tocar o chuveiro como mostra a figura? A resistência do corpo humano nessa situação vale R2 = 1 000 Ω.


12. (UNICAMP 2008) O alicate-amperímetro é um medidor de corrente elétrica, cujo princípio de funcionamento baseia-se no campo magnético produzido pela corrente. Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com a alça do amperímetro, como ilustra a figura abaixo.



a) Se o campo magnético num ponto da alça circular do alicate da figura for igual a 1,0 × 10–5 T, qual é a corrente que percorre o fio situado no centro da alça do amperímetro?
b) A alça do alicate é composta de uma bobina com várias espiras, cada uma com área A = 0,6 cm2. Numa certa medida, o campo magnético, que é perpendicular à área da espira, varia de zero a 5,0 × 10–6 T em 2,0 × 10–3 s. Qual é a força eletromotriz induzida, e, em uma espira?


13. (UNICAMP 2008) Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um problema de Física moderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino médio. O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que possui carga oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. A energia do nível fundamental desses átomos é dada por E1 = - 13,6/(1 + me/mp) eV, onde me é a massa do elétron e mp é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Para o átomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, E1 = –13,6 eV.

a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.
b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônio é muito instável, pois o elétron pode se aniquilar rapidamente com a sua anti-partícula, produzindo fótons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do elétron e do pósitron são me = mp = 9 × 10-31 kg , e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relação de Einstein Ep + Ee = mec2 + mpc2, é convertida na energia de dois fótons gama, calcule a energia de cada fóton produzido. A velocidade da luz é c = 3,0 × 108 m/s.


14. (UNICAMP 2008) Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são freqüentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura abaixo mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura.



Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.

a) O raio de curvatura do espelho.
b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura.


Respostas 1. a) d = 108 km; b) F = 5 x 10- 4    2. a) x =1,0 m; b) 4,76 m    3. a) V = 240 km/h; b) Vo = 60 m/s = 216 km/h    4. a) 4 m/s; b) M = 600 g    5. a) A = 7,0 x 10-6 m2; b) 20 m/s    6. a) Boia a lata com refrigerante dietético; b) d = 5,3 kg/m3    7. a) M = 3,6 x 10-2 N.m; b) 3,2 m    8. a) M = 1,5 x 1040kg; b) V = 8,0 x 104m/s    9. a) R = 0,42 mm; b) 5    10. a) P = 3,6 x 10-3 W; b) 17 cm    11. a) 40oC; b) 20,2 A    12. a) i = 1,25 A; b) e = - 1,5 x 10-7V    13. a) E1 = - 6,8 eV; b) E = 8,1 x 10-14 J    14. a) Aproximadamente 42 cm; b) 8,0 cm   

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